Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({{\log }_{\frac{1}{3}}}x+{{\log }_{\frac{1}{3}}}y\le {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 3x + 2y.A. \({{P}

655022268372924

2 năm trước

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({{\log }_{\frac{1}{3}}}x+{{\log }_{\frac{1}{3}}}y\le {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 3x + 2y.
A. \({{P}_{\min }}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
B.\({{P}_{\min }}=7+2\sqrt{10}\)
C. \({{P}_{\min }}=7+3\sqrt{2}\)
D. \({{P}_{\min }}=7-2\sqrt{10}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

giang300306

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\({{\log }_{\frac{1}{3}}}x+{{\log }_{\frac{1}{3}}}y\le {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( xy \right)\le {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\Leftrightarrow xy\ge {{x}^{2}}+y\Leftrightarrow y\left( x-1 \right)\ge {{x}^{2}}\)
Với x = 1 ta có \(0\ge 1\) (Vô lý) \(\Rightarrow x\ne 1\) .
Ta có \(y\left( x-1 \right)={{x}^{2}}\ge 0,\) mà \(y>0\Rightarrow x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1.\) Vậy \(x>1\)
Khi đó ta có :
\(P=3x+2y=\frac{\left( 3x+2y \right)\left( x-1 \right)}{x-1}=\frac{3x\left( x-1 \right)+2y\left( x-1 \right)}{x-1}\ge \frac{3{{x}^{2}}-3x+2{{x}^{2}}}{x-1}=\frac{5{{x}^{2}}-3x}{x-1}=f\left( x \right)\,\,\,\forall x>1\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{5{{x}^{2}}-3x}{x-1}=5x+2+\frac{2}{x-1}\,\,\,\left( x>1 \right)\)ta có
\(f'\left( x \right) = 5 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{5{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{{\sqrt {10} }}{5}\\x = 1 - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)
BBT :

Dựa vào BBT ta thấy
\(\begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {1 + \frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right) = 5\left( {1 + \frac{{\sqrt {10} }}{5}} \right) + 2 + \frac{2}{{1 + \frac{{\sqrt {10} }}{5} - 1}} = 5 + \sqrt {10} + 2 + \sqrt {10} = 7 + 2\sqrt {10} \\ \Rightarrow P \ge f\left( x \right) \ge 7 + 2\sqrt {10} \Rightarrow {P_{\min }} = 7 + 2\sqrt {10} \end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho biết CTHH hợp chất của nguyên tố X với O và hợp chất nguyên tố Y với H : XO; YH2. Công thức đúng của hợp chất XY là:
A.X2Y3
B.XY
C.X3Y2
D. X2Y

Xác định kim loại M?
A.K
B.Na
C.Ca
D.Có thể là K hoặc Na

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đồ thị có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Đồ thị không có điểm cực đại.
C. Đồ thị có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
D. Đồ thị có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Nguyên tử sắt có điện tích hạt nhân là +26. Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 22 hạt. Số khối của sắt là:
A.26
B.48
C.56
D.65

Một hợp chất được tạo bởi 2 nguyên tử nguyên tố R và 5 nguyên tử nguyên tố oxi. Biết hợp chất này nặng hơn phân tử hiđro 71 lần. Nguyên tử khối và tên nguyên tố R là:
A.Photpho : M = 31 g/mol
B.Lưu huỳnh : M =32 g/mol
C.Cacbon: M = 31 g/mol
D. Silic : M =28 g/mol

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({{9}^{1+x}}+{{9}^{1-x}}=\left( m+2 \right)\left( {{3}^{2+x}}-{{3}^{2-x}} \right)+45-27m\)có nghiệm trên \(\left[ 0;1 \right]\)
A.3
B.1
C.4
D.2

Cho hình chóp S.AC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Biết SA = a và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AEF.
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{18}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{36}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{24}\)

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}+1\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\)và điểm \(M\left( -2;2 \right)\). Biết đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\)có hai điểm cực trị A, B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A.2
B.0
C.3
D.1

Công thức hóa học nào sau đây là công thức của hợp chất?
A. C
B.NO2
C.Ca
D.N2

Từ CTHH Na2CO3. Cho biết ý nào sau đây đúng?
A.Hợp chất trên do 3 nguyên tố là: Na, C, O tạo nên
B. Hợp chất trên do 3 nguyên tử Na, C, O tạo nên
C.Hợp chất trên do nguyên tử Na và nhóm( CO3) tạo nên
D.Tất cả các đáp án trên đều đúng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến