Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\) của biểu thức \(P = \dfrac{{5x + 4y + 4}}{{x + y + 3}}\).A. \({P

daongoc9112008

2 năm trước

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\) của biểu thức \(P = \dfrac{{5x + 4y + 4}}{{x + y + 3}}\).
A. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 0.\)
B. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 1.\)
C. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 2.\)
D. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 3.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duongthienloc040399

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + y} \right) - {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) = {x^2} - 3x + {y^2} - 3y + xy\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + y} \right) + 3x + 3y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) + {x^2} + {y^2} + xy\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + y} \right) + 2 + 3x + 3y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) + {x^2} + {y^2} + xy + 2\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}\left( {3x + 3y} \right) + 3x + 3y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) + {x^2} + {y^2} + xy + 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Đặt \(f\left( t \right) = {\log _{\sqrt 3 }}t + t\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln \sqrt 3 }} + 1 > 0\,\,\forall t > 0 \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( {3x + 3y} \right) = f\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right) \Leftrightarrow 3x + 3y = {x^2} + {y^2} + xy + 2\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} + 4xy - 12x - 12y + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} - 6\left( {2x + y} \right) + 5 = - 3{\left( {y - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow 1 \le 2x + y \le 5\end{array}\)
Khi đó, \(P = \frac{{5x + 4y + 4}}{{x + y + 3}} = 3 + \frac{{2x + y - 5}}{{x + y + 3}} \le 3\), vì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 5 \le 0\\x + y + 3 > 0\end{array} \right.\)
Vậy \({P_{m{\rm{ax}}}} = 3\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 5 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. \(1 \le m \le 3\).
B. -1<m<0
C. 0<m<1
D. \(\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \frac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Theo tiến hóa hiện đại, CLTN đóng vai trò:
A.Sàng lọc và giữ lại những cá thể có kiểu gen quy định kiểu hình thích nghi mà không tạo ra các kiểu gen thích nghi.
B.Vừa giữ lại những cá thể có kiểu gen quy định kiểu hình thích nghi vừa tạo ra các kiểu gen thích nghi.
C.Tạo ra các kiểu gen thích nghi mà không đóng vai trò sàng lọc và giữ lại những cá thể có kiểu gen quy định kiểu hình thích nghi.
D.Tạo ra các kiểu gen thích nghi từ đó tạo ra các cá thể có kiểu gen quy định kiểu hình thích nghi.

Ở vi khuẩn E.coli, khi nói về hoạt động của các gen trong Operon Lac, phát biểu nào sau đây đúng?
A.Khi môi trường có lactozơ thì các gen này có số lần nhân đôi bằng nhau nhưng có số lần phiên mã khác nhau.
B.Khi môi trường không có lactozơ thì các gen này không nhân đôi nhưng vẫn tiến hành phiên mã.
C.Khi môi trường có lactozơ thì các gen này có số lần nhân đôi bằng nhau và số lần phiên mã bằng nhau.
D.Khi môi trường không có lactozơ thì các gen này đều không nhân đôi và không phiên mã.

Một quần thể gồm 2000 cá thể, trong đó có 400 cá thể có kiểu gen DD, 200 cá thể có kiểu gen Dd và 1400 cá thể có kiểu gen dd. Tần số alen D và d trong quần thể này lần lượt là:
A.0,40 và 0,60.
B.0,20 và 0,80.
C.0,30 và 0,70.
D.0,25 và 0,75.

Alen A có chiều dài 306nm và có 2338 liên kết hiđrô bị đột biến thành alen a. Một tế bào xoma chứa cặp alen Aa tiến hành nguyên phân liên tiếp 3 lần, số nucleotit cần cho quá trình tái bản các alen nói trên là 5061 ađênin và 7532 nucleotit guanin.
Cho các kết luật sau:
(1) Alen A nhiều hơn alen a 2 liên kết hiđrô.
(2) Alen A có chiều dài lớn hơn alen a.
(3) Alen A có G = X = 538; A = T = 362.
(4) Alen a có G = X = 540; A = T = 360.
Số kết luận đúng là:
A.1
B.2
C.3
D.4

Biết mỗi tính trạng do một cặp gen quy định. Cho cây dị hợp hai cặp gen có kiểu hình cây cao, hạt trong tự thụ phấn, đời con thu được 1620 cây cao, hạt trong 631 cây cao, hạt đục; 630 cây lùn, hạt trong; 120 cây lùn, hạt đục. Biết mọi diễn biến của quá trình sinh noãn và sinh hạt giống nhau. Kiểu gen của cây dị hợp đem tự thụ phấn và tần số hoán vị gen là:
A.\(\frac{{AB}}{{ab}}\) ; f = 40%.
B.\(\frac{{Ab}}{{aB}}\) ; f = 40%.v
C.\(\frac{{AB}}{{ab}}\); f = 20%.
D.\(\frac{{Ab}}{{aB}}\); f = 20%.

Khi nói về kích thước quần thể, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. kích thước tối thiểu là số lượng cá thể ít nhất mà quần thể cần có để duy trì phát triển.
II. Kích thước tối đa là số lượng cá thể lớn nhất mà quần thể có thể có được, phù hợp với khả năng cung cấp nguồn sống của môi trường.
III. Kích thước của quần thể thường được duy trì ổn định, ít thay đổi theo thời gian.
IV. Kích thước của quần thể phụ thuộc vào tỉ lệ sinh sản, tỉ lệ tử vong, nhập cư, xuất cư.
A.1
B.3
C.4
D.2

Cho lai hai cây bí quả tròn với nhau, đời con thu được 280 cây bí quả tròn, 185 cây bí quả bầu dục và 31 cây bí quả dài. Sự di truyền tính trạng hình dạng quả bí tuân theo quy luật:
A.Tương tác cộng gộp.
B.Phân li độc lập.
C.Tương tác bổ sung.
D.Liên kết gen hoàn toàn.

Một cơ thể có tế bào chứa cặp NST giới tính XAXa. Trong quá trình giảm phân phát sinh giao tử, ở một số tế bào cặp NST này không phân li trong lần phân bào II. Các loại giao tử có thể tạo ra từ cơ thể trên là:
A.XAXa , XaXa , XA, Xa ,O.
B.XAXa ,O , XA, XAXA .
C.XAXA , XAXa , XA, Xa ,O
D.XAXA, XaXa , XA, Xa ,O.

Hỗn hợp Z gồm 2 este đơn chức X và Y tạo bởi cùng 1 ancol và 2 axit cacboxylic kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng (MX < MY). Đốt cháy hoàn toàn m gam Z cần 6,16 lít O2 thu được 5,6 lít CO2 và 4,5 gam H2O. Công thức của este X và giá trị của m tương ứng là
A.CH3COOCH3 và 6,7
B.HCOOC2H5 và 9,5
C.HCOOCH3 và 6,7
D.(HCOO)2C2H4 và 6,6

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến