Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + {y^2} + 4x + 2y$ bằngA.$\dfrac{{33}}{8}$.B.$\dfrac{9}{8}$.C.$\dfrac{{21}}{4}$.D.$\dfrac{{41}}{8}$.

Minhtuong123

2 năm trước

Xét các số thực không âm

x

và

y

thỏa mãn

2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = {x^2} + {y^2} + 4x + 2y

bằng
A.

\dfrac{{33}}{8}

.
B.

\dfrac{9}{8}

.
C.

\dfrac{{21}}{4}

.
D.

\dfrac{{41}}{8}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sangkha12

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp hàm số để giải bài toán.Giải chi tiết:Ta có:

2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x - 3 + y{.4^x}{.4^{y - 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right){.4^{ - x}} + y{.4^{y - 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow y{.4^{y - 1}} \ge \left( {3 - 2x} \right){.4^{ - x}}\\ \Leftrightarrow y{.2^{2y - 2}} \ge \left( {3 - 2x} \right){.2^{ - 2x}}\\ \Leftrightarrow {2^3}.y{.2^{2y - 2}} \ge {2^3}.\left( {3 - 2x} \right){.2^{ - 2x}}\\ \Leftrightarrow 2y{.2^{2y}} \ge \left( {3 - 2x} \right){.2^{3 - 2x}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}

TH1: Với

3 - 2x \le 0

\Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}

\Rightarrow \left( 1 \right)

đúng với mọi giá trị

\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{3}{2}\\y \ge 0\end{array} \right.

\Rightarrow P = {x^2} + {y^2} + 4x + 2y \ge \dfrac{{33}}{4}\,\,\,\left( 2 \right)

TH2: Với

3 - 2x &gt; 0

\Leftrightarrow 0 \le x &lt; \dfrac{3}{2}

Xét hàm số:

f\left( t \right) = t{.2^t}

với

t \ge 0

\Rightarrow f&#x27;\left( t \right) = {2^t} + t{.2^t}.\ln 2 &gt; 0\,\,\forall t \ge 0

\Rightarrow f\left( t \right)

là hàm số đồng biến trên

\left( {0; + \infty } \right).

\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {2y} \right) \ge f\left( {3 - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 2y \ge 3 - 2x\\ \Leftrightarrow y \ge \dfrac{3}{2} - x\end{array}

\Rightarrow P = {x^2} + {y^2} + 4x + 2y

\ge {x^2} + {\left( {\dfrac{3}{2} - x} \right)^2} + 4x + 3 - 2x

= 2{x^2} - x + \dfrac{{21}}{4}

\Rightarrow P = 2{\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{41}}{8} \ge \dfrac{{41}}{8}\,\,\,\left( 3 \right)

Từ (2) và (3) ta được:

Min\,\,P = \dfrac{{41}}{8}

Dấu “=” xảy ra

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\\y = \dfrac{5}{4}\end{array} \right..

Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc trưng nào sau đây không đúng với các nước có cơ cấu dân số già:
A.Tỉ lệ dân số dưới 15 tuổi thấp và tiếp tục giảm
B.Có nhiều kinh nghiệm.
C.Thiếu lao động, nguy cơ suy giảm dân số.
D.Sức ép dân số lên các vấn đề việc làm, y tế, giáo dục lớn.

Để phân biệt hai khí HCl và Cl2 đựng trong 2 bình riêng biệt có thể dùng thuốc thử nào sau đây?
A.Giấy tẩm dung dịch phenolphtalein.
B.Giấy tẩm hồ tinh bột và dung dịch KI.
C.Giấy tẩm dung dịch NaOH.
D.Giấy tẩm hồ tinh bột.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao $h$ bán kính đáy $R$ là
A. ${S_{xq}} = 2\pi Rh.$
B. ${S_{xq}} = \pi .R.h{\kern 1pt}$ .
C. ${S_{xq{\kern 1pt} }} = {\pi ^2}.R.h{\kern 1pt}$
D. ${S_{xq}} = 4\pi Rh$

Cho hàm số \$y = f\\left( x \\right)\$ liên tục trên \$\\mathbb{R}\$ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số \$m\$ để phương trình \$f\\left( {\\sqrt {2f\\left( {\\cos x} \\right)} } \\right) = m\$ có nghiệm \$x \\in \\left[ {\\dfrac{\\pi }{2};\\pi } \\right).\$
A. $- 1$ .
B. $0$ .
C. $1$ .
D. $- 2$ .

Khi nhấn vào phím đàn piano, ta nghe thấy tiếng đàn. Vậy bộ phận nào dao động phát ra âm?
A.Hộp đàn.
B.Phím đàn.
C.Nguồn điện.
D.Loa của đàn.

Cho các khí sau: H2, O2, CO2. Để nhận biết các chất trên, ta sử dụng
A.CuO, to.
B.tàn đóm đỏ.
C.dung dịch Ca(OH)2.
D.quỳ tím.

Ở vùng đồi núi nước ta, sự phân hóa thiên nhiên theo Đông - Tây chủ yếu do
A.độ dốc của địa hình theo hướng Tây Bắc - Đông Nam.
B.tác động của gió mùa với hướng của các dãy núi.
C.độ cao phân thành các bậc địa hình khác nhau.
D.tác động mạnh mẽ của con người.

What does the word “indigenous” mean?
A.endemic
B.rescue
C.native
D.European

Để nhận biết khí axetilen có thể sử dụng dung dịch
A.H2SO4 đặc nóng.
B.HCl.
C.HNO3.
D.AgNO3/NH3.

Cho hàm số bậc ba \$y = f(x)\$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \$\\left| {f({x^3} - 3x)} \\right| = \\dfrac{4}{3}\$ là:
A. $3$
B. $8$
C. $7$
D. $4$