Đáp án:
Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;-1)` và `(1/2;+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;1/2)`
Giải thích các bước giải:
`y=|x+1|(x-2)=\sqrt{(x+1)^2}.(x-2)`
TXĐ: `D=RR`
`y'=(\sqrt{(x+1)^2})'.(x-2)+(x-2)'.\sqrt{(x+1)^2}`
`=(2.(x+1))/(2\sqrt{(x+1)^2}).(x-2)+\sqrt{(x+1)^2}(x\ne-1)`
`=(x+1)/(\sqrt{(x+1)^2}).(x-2)+\sqrt{(x+1)^2}`
`=((x+1).(x-2)+(x+1)^2)/(\sqrt{(x+1)^2}`
`y'=0<=>(x+1).(x-2)+(x+1)^2=0`
`<=>x^2-2x+x-2+x^2+2x+1=0`
`<=>2x^2+x-1=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{-1}&\text{}&\text{$\dfrac{1}{2}$}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{+}&\text{||}&\text{$-$}&\text{0}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}\\&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{$\nearrow$}\\\hline\end{array}
Từ BBT ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;-1)` và `(1/2;+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;1/2)`
