Ta thấy hàm số $f(x)$ liên tục và $f'(x)=3x^2-1=0$ tại $±\frac{1}{\sqrt{3}}$
Ta có bảng biến thiên: (dưới)
Trong đó: $f(M)=f(-\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-1=\frac{2}{3\sqrt{3}}-1<0$
Vậy đồ thị chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất, do đó PT $(4.3)$ chỉ có một nghiệm duy nhất $($mặc dù trên đoạn $[-\frac{1}{\sqrt{3}};2]$ hàm số không đơn điệu$)$
Ngoài ra, theo bảng biến thiên ta còn có: hàm số $f(x)$ liên tục, đơn điệu trên đoạn $[1;2]$ và:
$f(1)=1^3-1-1=-1<0$
$f(2)=2^3-2-1=5>0$
Tức là $f(1).f(2)<0$
Vậy khoảng $[1,2]$ chính là khoảng phân ly nghiệm.
