Đáp án:
b. Hàm số nghịch biến trên TXD
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.y' = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} - \dfrac{1}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }}.\left( { - 2x} \right).x}}{{16 - {x^2}}}\\
= \dfrac{{2\left( {16 - {x^2}} \right) + 2{x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {16 - {x^2}} \right)}^3}} }}\\
= \dfrac{{32}}{{\sqrt {{{\left( {16 - {x^2}} \right)}^3}} }}
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên TXD
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{32}}{{\sqrt {{{\left( {16 - {x^2}} \right)}^3}} }} > 0\\
\Leftrightarrow 16 - {x^2} > 0\\
\Leftrightarrow x \in \left( { - 4;4} \right)
\end{array}\)
Để hàm số nghịch biến trên TXD
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{32}}{{\sqrt {{{\left( {16 - {x^2}} \right)}^3}} }} < 0\\
\Leftrightarrow 16 - {x^2} < 0\\
\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b.y' = \dfrac{{2{x^2} - 18 - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^2} - 18}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Để hàm số nghịch biến trên TXD
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} - 18}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}} < 0\\
\Leftrightarrow - 2{x^2} - 18 < 0\left( {ld} \right)\left( {do:{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2} > 0\forall x \ne \pm 3} \right)
\end{array}\)
KL: Hàm số nghịch biến trên TXD
