Đáp án:
$y$ đồng biến trên $(2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$y = f(x) = \dfrac{3}{2 - x}$
Chọn $x_2 > x_1 > 2$
Ta có:
$f(x_2) - f(x_1)$
$= \dfrac{3}{2 - x_2} - \dfrac{3}{2 - x_1}$
$ = 3.\left(\dfrac{1}{2 - x_2} - \dfrac{1}{2- x_1}\right)$
$= 3.\dfrac{2 - x_1 - (2 - x_2)}{(2 - x_1)(2- x_2)}$
$= \dfrac{3(x_2 - x_1)}{(2 - x_1)(2- x_2)}$
Ta lại có:
$x_2 > x_1 \Rightarrow x_2 - x_1 > 0$
$\begin{cases}x_2 > 2\\x_1 > 2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2 - x_2 < 0\\2 - x_1 < 0\end{cases}$
$\Rightarrow (2 - x_1)(2- x_2) > 0$
Ta được:
$ \dfrac{3(x_2 - x_1)}{(2 - x_1)(2- x_2)} >0$
hay $f(x_2) - f(x_1) > 0$
Vậy $y$ đồng biến trên $(2;+\infty)$
