Đáp án:
Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;\frac{3-2\sqrt{3}}{3})` và `(\frac{3+2\sqrt{3}}{3};+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(\frac{3+2\sqrt{3}}{3};\frac{3-2\sqrt{3}}{3})`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=RR`
`y= x³ -3x² -x+3`
`=> y' =3x² -6x -1`
Cho `y'=0<=> x =(3±2\sqrt{3})/(3)`
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &\dfrac{3-2\sqrt{3}}{3} &&&\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3} && +\infty&\\ \hline y' & &+&0&&- &0&+&& \\ \hline &&&&&&&&\\ y&&\nearrow &&&\searrow &&\nearrow &\\&&&&&&&&\\ \hline \end{array}
Vậy:
Hàm số đồng biến trên khoảng `(-\infty;\frac{3-2\sqrt{3}}{3})` và `(\frac{3+2\sqrt{3}}{3};+\infty)`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(\frac{3+2\sqrt{3}}{3};\frac{3-2\sqrt{3}}{3})`
