Đáp án:
Hàm số đồng biến các khoảng:... \((\dfrac{2}{(4k+3)\pi};\dfrac{2}{(4k+1)\pi})\)...\((\dfrac{2}{(4k-1)\pi};\dfrac{2}{(4k-3)\pi})\).
Hàm số nghịch biến các khoảng
\((\dfrac{2}{(4k+1)\pi};\dfrac{2}{(4k-1)\pi})\)
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D=R\)\{\(0\)}
\(y'=(\dfrac{1}{x})'.\cos (\dfrac{1}{x})=\dfrac{-1}{x^{2}}.\cos (\dfrac{1}{x})\) \((x>0)\)
Giải BPT sau trên khoảng \((0;+\infty)\):
\(-\dfrac{1}{x^{2}}.\cos ( \dfrac{1}{x}) >0\)
\(\Leftrightarrow \cos (\dfrac{1}{x})<0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}+k.2\pi <\cos (\dfrac{1}{x})<-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}+k.2\pi <\cos (\dfrac{1}{x})<\dfrac{3\pi}{2}+k.2\pi\)
\(\Leftrightarrow (\dfrac{4x+1}{2}).\pi<\dfrac{1}{x}<(\dfrac{4k+3}{2}).\pi\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{(4k+3)\pi}<x<\dfrac{2}{(4k+1)\pi}\)
Hàm số đồng biến các khoảng:... \((\dfrac{2}{(4k+3)\pi};\dfrac{2}{(4k+1)\pi})\)...\((\dfrac{2}{(4k-1)\pi};\dfrac{2}{(4k-3)\pi})\).
Hàm số nghịch biến các khoảng
\((\dfrac{2}{(4k+1)\pi};\dfrac{2}{(4k-1)\pi})\)
