Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `y=x^4-2x^2+3`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)`
`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & && -1 & && 0 & &&& 1& &&&+\infty&\\ \hline y' & &-&&0&&+ &0& &-&&0&&&+ && \\ \hline &+\infty&&&&&&3&&&&&&&&3&\\ y&&\searrow &&&&\nearrow &&&\searrow &&&&&\nearrow & &\\&&&&2&&&&&&&2&&\\ \hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-1;0)` và `(1;+\infty)`
nghịch biến tại `(-\infty;-1)` và `(0;1)`
b) `y=1/3 x^3+3x^2-7x-2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=x^2+6x-7`
`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-7\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & && -7&&& 1& &&&+\infty&\\ \hline y' & &+&&0&&- &0& &+ &&& \\ \hline &&&&\dfrac{239}{3}&&&&&&&+\infty&\\ y&&\nearrow &&&&\searrow &&&\nearrow &&&\\&-\infty&&&&&&-\dfrac{17}{3}\\ \hline \end{array}\)
Vậy HS ĐB tại `(-\infty;-7)` và `(1;+\infty)`
NB tại `(-7;1)`
