- Trên $(-\infty;1)$:
Chọn $x_1$, $x_2\in (-\infty;1)$ ($x_1<x_2$)
$x_1=-1\Rightarrow f(x_1)=\dfrac{-2+1}{-1-1}=0,5$
$x_2=0\Rightarrow f(x_2)=-1$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=-1,5<0$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;1)$
- Trên $(1;+\infty)$:
Chọn $x_3, x_4\in (1;+\infty)$ ($x_3<x_4$)
$x_3=2\Rightarrow f(x_3)=\dfrac{2.2+1}{2-1}=5$
$x_4=4\Rightarrow f(x_4)=\dfrac{2.4+1}{4-1}=3$
$\dfrac{f(x_3)-f(x_4)}{x_3-x_4}=-1<0$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$
