Đáp án+Giải thích các bước giải:
$d)\forall \ n \in \mathbb{N}:2n^2+1$ chia hết cho $3$
Mệnh đề sai do $n=3 \in \mathbb{N}, 2n^2+1=19$ không chia hết cho $3$
Mệnh đề phủ định: $\exists \ n \in \mathbb{N}:2n^2+1$ không chia hết cho $3$
$e)\exists \ x \in \mathbb{R}:2x^2=x+5\\ 2x^2=x+5\\ \Leftrightarrow 2x^2-x-5=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{41}}{4} \in \mathbb{R}$
$\Rightarrow $Mệnh đề đúng
Mệnh đề phủ định: $\forall \ x \in \mathbb{R}:2x^2 \ne x+5$
$g) \forall \ x \in \mathbb{R}: x^2-2x \ge -5\\ x^2-2x \ge -5\\ \Leftrightarrow x^2-2x +5 \ge 0\\ \Leftrightarrow x^2-2x +1+4 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x-1)^2+4 \ge 0$
$\Rightarrow $Mệnh đề đúng
Mệnh đề phủ định: $\exists \ x \in \mathbb{R}: x^2-2x < -5.$
