$D=\mathbb{R}$
- Với mọi $x=x_o<2$:
$\lim\limits_{x\to x_o}f(x)=\lim\limits_{x\to x_o}(5-x)= 5-x_o= f(x_o)$
- Với mọi $x=x_o>2$:
$\lim\limits_{x\to x_o}f(x)=\lim\limits_{x\to x_o}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\dfrac{x_o^2-x_o-2}{x_o-2}=f(x_o)$
- Với $x=2$:
$f(2)=5-2=3$
$\lim\limits_{x\to 2^-}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^-}(5-x)=3$
$\lim\limits_{x\to 2^+}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^+}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2^+}(x+1)=3$
$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2}f(x)=f(2)=3$
$\to f$ liên tục trên $\mathbb{R}$
