Đáp án:
$F=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ với $x>0$
Giải thích các bước giải:
a. $F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\bigg(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\bigg)$ ĐK: $x>0$
$F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$F=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{2x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$F=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$
Vậy $F=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ với $x>0$
b. Để $F-6<0$ ĐK: $x>0$
$⇔\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-6<0$
$⇔\dfrac{2\sqrt{x}-6(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}<0$
$⇔\dfrac{2\sqrt{x}-6\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}<0$
$⇔\dfrac{-4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}<0$
Đến đây bạn xét từng trường hợp nha.
