f(x)= 1/tan^4x +1/(2-tan^4x.) x ∈(0 ; π/4)

giaman242699

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

camap1q

Đáp án:

Ta có

$t = \frac{2 \tan}{1 - \tan^{2} (x)} \Rightarrow \frac{2}{t} = \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) \Rightarrow \frac{4}{t^{2}} = \frac{1}{\tan^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2$

Từ đó

${(\frac{4}{t^{2}} + 2)}^{2} = {(\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \tan^{2} (x))}^{2} \Rightarrow \frac{1}{\tan^{4} (x)} + \tan^{4} (x) = \frac{16}{t^{4}} + \frac{16}{t^{2}} + 2$

Lúc đó $f (t) = \frac{16}{t^{4}} + \frac{16}{t^{2}} + 2$ với t = tan(2x)

Khi $x \in (0; \frac{π}{4})$ thì t = tan(2x) và liên tục trên miền đó nên ta có: $f (t) = \frac{16}{t^{4}} + \frac{16}{t^{2}} + 2$

Bắt đầu từ đây ta có:

$f (\sin (x)) + (\cos (x)) = \frac{16}{\sin^{4} (x)} + \frac{16}{\sin^{2} (x)} + 2 + \frac{16}{\cos^{4} (x)} + \frac{16}{\cos^{2} (x)} + 2 = 16 (\frac{1}{\sin^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{4} (x)}) + 16 (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + 4$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$\frac{1}{\sin^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{4} (x)} \geq \frac{2}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} = \frac{8}{\sin^{2} (2 x)} \geq 8 \forall x \in (0; \frac{π}{2}) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \geq \frac{2}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{4}{\sin (2 x)} \geq 4 \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

Cuối cùng ta thu được f(sinx) + f(cosx) $\geq 196$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{π}{4}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tiếp nào làm 1 đoạn thơ khoảng 6-7 câu Đặc điểm Xinh gái, học giỏi, hoà đồng, thân thiện Tóc dài đẹp nhưng hơi xoăn Làm nhiều thì hat nhất nhanh

số a có mấy chữ số , biết a là số liền sau của một số có ba chữ số

1. I (not see)…………… him since last Christmas. 2. We (go)…………….. to Vung Tau several times. 3. He already (write)………………. to his parents. 4. Lien (not prepare)…………… her lessons yet. 5. They just (receive)…………..a package from their grandfather. 6. Miss Huong (teach)………….us English for 2 years. 7……….she (feed)……her dog yet? 8. We never (take)……… a bus to school before. 9. Next week, my uncle (come)………..back home for Christmas. 10. My teacher is explaining the lesson but I (not understand)………..what he is saying.

Bài 7.Fill in each blank with a suitable clause to complete the compound sentences. (Điền vào mỗi chỗ trống một mệnh đề phù hợp để hoàn thiện các câu ghép.) a. so she often feels tired b. and she has a sore throat c. so she doesn't have a sore throat d. but he doesn't take medicine e. and he eats a lot of junk food too 43. Peter watches TV a lot, ……………………….. 44. My sister sleeps little, …………………………… 45. My sister has a cough, …………………………………. Bài 8.Fill in the blanks with 'more' or 'less' to complete the following health tips. (Điền vào chỗ trống more hoặc less để hoàn thành những lời khuyên về sức khỏe dưới đây.) 46. Drink ………….water because it is very essential for your body. 47. Sit …………in front of the TV or a computer if you don't want your eyes to be hurt. 48. Eat ………..healthy foods like fruits, vegetables or fish. You will stay in shape. 49. Exercise …………, and count calories when eating. This can help you lose weight. 50. Eat ……….high-fat food to avoid obesity. 51. Stay outdoors more and do ………physical activities. You will be more healthy and active. 52. Spend …………..time playing computer games. 53. Sunbathe …………..to avoid sunburn. 54. Take ………………public transportation. You can save a lot.

Bài 2: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1/ 3 BC. Trên AC lấy điểm N sao cho NC = 1/ 4 AN. MN cắt AB kéo dài tại P. a) So sánh diện tích tam giác ABM và ABC; tam giác APM và MPC. b) So sánh AB và BP

Nhanh lên nào=)))))) Bài 10 thôi nhé

mọi người giúp mình bài này với

Bài 5. Đọc và chọn câu trả lời đúng. A. Calories are units of energy. They refer to the amount of energy you get from foods and drinks, and the amount of energy you use through physical activities. For example, an apple has about 80 calories, while a 1.6 km walk might use up 100 calories. Calories are important for human health, and the key is having the right amount of it. B. Everyone needs different amounts of energy per day depending on age, size and activity levels. An athlete needs more calories than an office worker. To stay in shape, an average adult requires at least 1,800 calories per day (according to the Food and Agriculture Organization of the United Nations). If we eat just the number of calories our body needs each day, we will probably be healthy. However, eating too much can make you put on weight. To lose weight, eat fewer calories than your body burns each day. C. These are some experts' tips to reduce calorie intake. First, you must know how many calories you need each day and always count them in your diet. Have small frequent meals and drink more water too. This will help you feel less hungry. Furthermore, avoid all sugary drinks and junk food. They are high in energy but low in nutritional value. Question 30: What are calories? A. They are units of energy. B. They are the amount of energy. C. They are important. D. Each person needs different amounts of calories. Question 31: How many calories does an apple contain? A. 100 calories B. About 80 calories C. About 160 calories D. None are correct. Question 32: What factor decides the amount of energy a person needs each day? A. Age B. Size C. Activity levels D. All are correct. Question 33: What is a healthy number of calories per day? A. At least 160 calories B. About 80 calories C. At least 1,800 D. None are correct. Question 34: What happens when we eat too many calories? A. We can put on weight B. We will be healthy. C. We can lose weight. D. We can reduce calorie intake.

f(x)= 1/tan^4x +1/2-tan^4x. x ∈(0; π/4)

Câu 32:Phản ứng nào dưới đây là phản ứng hóa hợp? A. CaCO3 → CaO + CO2↑ B. Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2↑ C. CaO + H2O → Ca(OH)2 D. CuO + H2 → Cu + H2O Câu33: Phản ứng nào sau đây không được dùng để điều chế hiđro trong phòng thí nghiệm A. Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2. B. Fe + H2SO4 → FeSO4 + H2. C. 2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2. D.2H2O ⎯⎯đp→ 2H2 + O2. Câu34: Cho nhôm (Al tác dụng với axit sunfuaric(H2SO4) thu được muối nhôm sunfat ( Al2(SO4)3) và khí H2. Phương trình phản ứng nào sau đây đã viết đúng? A. Al + H2SO4 -> Al2(SO4)3 + H2 B. 2Al + H2SO4 -> Al2(SO4)3 + H2 C. Al + 3H2SO4 -> Al2(SO4)3 + 3H2. D. 2Al + 3H2SO4 -> Al2(SO4)3 + 3H2 Câu 36: Số gam KMnO4 cần dùng để điều chế được 2,24 lít khí oxi (đktc) là: A. 20,7g B. 42,8g C. 14,3g D. 31,6 Câu 37: Khi hoà tan 10 ml rượu etylic vào 50ml nước thì: A. Rượu là chất tan và nước là dung môi. B. Nước là chất tan và rượu là dung môi. C. Nước và rượu đều là chất tan. D. Nước và rượu đều là dung môi.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến