$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{Đặt}$ `(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+...+(1)/(2003.2005)=A`
$\text{Ta có:}$
`A=(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+...+(1)/(2003.2005)`
`=>2A=(2)/(1.3)+(2)/(3.5)+(2)/(5.7)+...+(2)/(2003.2005)`
`=>2A=1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+...+(1)/(2003)-(1)/(2005)`
`=>2A=1-(1)/(2005)`
`=>2A=(2004)/(2005)`
`=>A=(1002)/(2005)`
$\text{Vậy}$ `(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+...+(1)/(2003.2005)=(1002)/(2005)`
