$A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+3}{4-x^2}$
$=\frac{(x+1)(x+2)+(x-1)(x-2)-x^2-3}{x^2-4}$
$=\frac{x^2+1}{x^2-4}$
Vì $x^2≥0$ nên $x^2+1>0 ⇒$ Tử số luôn dương.
Vậy để $A$ không âm thì mẫu số phải dương
$⇔x^2-4>0$
$⇔(x-2)(x+2)>0$
$⇔\left \{ {{x-2>0} \atop {x+2>0}} \right.$$(1)$ hoặc $\left \{ {{x-2<0} \atop {x+2<0}} \right.$$(2)$
Giải $(1)$ ta có:
$\left \{ {{x>2} \atop {x>-2}} \right. ⇒ x>2$
Giải $(2)$ ta có:
$\left \{ {{x<2} \atop {x<-2}} \right. ⇒ x<-2$
Vậy với $\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-2\end{array} \right.$ thì $A$ không âm.
