Đáp án:
$A = \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Tính $A=\dfrac{{1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{2001}}}}{{{3^{2002}} - 1}}$
Ta có:
Tử số của A là:
$\begin{array}{l}
B = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{2001}}\\
\Rightarrow 3B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2002}}\\
\Rightarrow 3B - B = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2002}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{2001}}} \right)\\
\Rightarrow 2B = {3^{2002}} - 1\\
\Rightarrow B = \dfrac{{{3^{2002}} - 1}}{2}
\end{array}$
Khi đó:
$A = \dfrac{{\dfrac{{{3^{2002}} - 1}}{2}}}{{{3^{2002}} - 1}} = \dfrac{1}{2}$
Vậy $A = \dfrac{1}{2}$
