Đáp án: $\dfrac14<x<1$
Giải thích các bước giải:
$P=(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}).\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
$=(\dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}).\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}-1}$
$=(\dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}).(\sqrt{x}-1)$
$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1$
Để $P<\sqrt{P}$
$\to \begin{cases}P\ge 0\\ P^2<P\end{cases}$
$\to \begin{cases}P\ge 0\\ P^2-P<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}P\ge 0\\ P(P-1)<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}P\ge 0\\ 0<P<1\end{cases}$
$\to 0<P<1$
$+) P>0\to \dfrac{1}{\sqrt{x}}-1>0\to \dfrac{1}{\sqrt{x}}>1$
$\to \sqrt{x}<1\to 0<x<1$
$+)p<1\to \dfrac{1}{\sqrt{x}}-1<1\to \dfrac{1}{\sqrt{x}}<2$
$\to \sqrt{x}>\dfrac{1}{2}\to x>\dfrac14$
$\to \dfrac14<x<1$
