Đáp án:
`S={0;-2}.`
Giải thích các bước giải:
`(x^2+2x+1)/(x^2+2x+2)+(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)=7/6`
Điều kiện xác định:`{(x^2+2x+2 ne 0),(x^2+2x+3 ne 0):}`
`<=>{(x^2+2x+1+1 ne 0),(x^2+2x+1+2 ne 0):}`
`<=>{((x+1)^2+1 ne 0(text{luôn đúng})),((x+1)^2+2 ne 0(text{luôn đúng})):}`
`x^2+2x+2=x^2+2x+1+1`
`=(x+1)^2+1>=1AAx`
Đặt `x^2+2x+2=a(a>=1)`
`pt<=>(a-1)/a+a/(a+1)=7/6`
`<=>((a-1)(a+1))/(a(a+1))+(a.a)/(a(a+1))=7/6`
`<=>(a^2-1)/(a^2+a)+a^2/(a^2+a)=7/6`
`<=>(6(a^2-1))/(a^2+a)+(6a^2)/(a^2+a)=7`
`<=>(6a^2-6+6a^2)/(a^2+a)=7`
`<=>12a^2-6=7a^2+7a`
`<=>5a^2-7a-6=0`
`<=>5a^2-10a+3a-6=0`
`<=>5a(a-2)+3(a-2)=0`
`<=>(a-2)(5a+3)=0`
Mà `a>1=>5a+3>=8>0`
`<=>a-2=0`
`<=>a=2(tmđk)`
`<=>x^2+2x+2=2`
`<=>x^2+2x=0`
`<=>x(x+2)=0`
`<=>[(x=0),(x+2=0):}`
`<=>[(x=0),(x=-2):}`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0;-2}.`
