Đáp án + giải thích các bước giải:
`(x+4)/(\sqrt{x}+1)=(x+2\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-2+5)/(\sqrt{x}+1)=((\sqrt{x}+1)^2-2(\sqrt{x}+1)+5)/(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}+1-2+5/(\sqrt{x}+1)`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`\sqrt{x}+1+5/(\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{(\sqrt{x}+1) 5/(\sqrt{x}+1)}=2\sqrt{5}`
`->\sqrt{x}+1-2+5/(\sqrt{x}+1)>=2\sqrt{5}-2`
Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt{x}+1=5/(\sqrt{x}+1)`
`->(\sqrt{x}+1)^2=5`
`->\sqrt{x}+1=\sqrt{5}`
`->\sqrt{x}=\sqrt{5}-1`
`->x=6-2\sqrt{5}`
