Đáp án:
$ \dfrac{a}{2b+c} = \dfrac{b}{2c+a} = \dfrac{c}{2a+b} = \dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{a}{2b+c} = \dfrac{b}{2c+a} = \dfrac{c}{2a+b}\qquad (a,b,c>0)$
$\to \dfrac{3a}{2b+c} = \dfrac{3b}{2c+a} = \dfrac{3c}{2a+b}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\dfrac{3a}{2b+c} = \dfrac{3b}{2c+a} = \dfrac{3c}{2a+b} = \dfrac{3a+3b+3c}{2b + c + 2c + a + 2a + b} = \dfrac{3(a+b+c)}{3(a+b+c)} = 1$
$\to \dfrac{3a}{2b+c} = \dfrac{3b}{2c+a} = \dfrac{3c}{2a+b} =1$
$\to \dfrac{a}{2b+c} = \dfrac{b}{2c+a} = \dfrac{c}{2a+b} = \dfrac13$
