Đáp án: (Mình đổi đề: $-6x^3⇒+6x^3$)
$G_{min}=2$ khi $x=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $G=x^4+6x^3+11x^2+12x+20$
$=(x^4+6x^3+9x^2)+(2x^2+12x+18)+2$
$=[(x^2)^2+2.x^2.3x+(3x)^2]+2(x^2+6x+9)+2$
$=(x^2+3x)^2+2(x+3)^2+2$
Do $(x^2+3x)^2≥0∀x$
$2(x+3)^2≥0∀x$
$⇒(x^2+3x)^2+2(x+3)^2≥0∀x$
$⇒G=(x^2+3x)^2+2(x+3)^2+2≥2∀x$
Dấu bằng xảy ra
$⇔(x^2+3x)^2=2(x+3)^2=0(1)$
Từ $(x^2+3x)^2=0$
$⇔x^2+3x=0$
$⇔x(x+3)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.(2)$
Từ $2(x+3)^2=0$
$⇔(x+3)^2=0$
$⇔x+3=0$
$⇔x=-3(3)$
Từ $(1);(2);(3)⇒x=-3$
