Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^o,\widehat{FAH}=\widehat{BAD}$
$\to\Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AF.AB=AH.AD$
Tương tự $AE.AC=AH.AD\to AF.AB=AE.AC$
Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to B,F,E,C\in$ đường tròn đường kính $BC$
b.Vì $AK$ là đường kính của $(O)\to KB\perp AB, KC\perp AC$
$\to KB//CH, KC//BH$
$\to BHCK$ là hình bình hành
$\to HK\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Lại có $M$ là trung điểm $BC\to M$ là trung điểm $HK$
$\to H,M,K$ thẳng hàng
Do $O$ là trung điểm $AK\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHK$
$\to AH=2OM$
3.Ta có:
$\widehat{ABE}=90^o-\widehat{BAE}=90^o-\widehat{FAC}=\widehat{ACF}$
$\to \sin\widehat{ABE}=\sin\widehat{ACF}$
$\to \sin\widehat{ABE}=\dfrac35$
$\to \cos^2\widehat{ABE}=1-\sin^2\widehat{ABE}=\dfrac{16}{25}$
$\to \cos\widehat{ABE}=\dfrac45$ vì $\widehat{ABE}$ nhọn
$\to \tan\widehat{ABE}=\dfrac{\sin\widehat{ABE}}{\cos\widehat{ABE}}=\dfrac34$
$\to \dfrac{AE}{BE}=\dfrac34$
4.Ta có: $BC$ cố định, $O$ cố định $\to OM$ không đổi
$\to AH=2OM$ không đổi
Ta có: $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o$
$\to A,F,E,H\in$ đường tròn đường kính $AH$
$\to$Bán kính đường tròn đi qua bốn điểm $A,F,E,H$ không đổi khi $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$
