Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:a, gọi AD∩BC ={H}
ΔABC cân⇒ΔBCD cân tại D
BD=DC=√2
b,tứ giác ABDC có:
AB=BD=DC=CA ⇒tứ giác ABDC là hình thoi
AD=2×√2-1
⇒S=√2 (cm²)
Bài 2:
a, ΔABC cân tại B vì AB=BC
kể đường cao BH
cosC=(√2/2)⇒C^=45 độ
⇒A^=45 độ
B^=90 độ
b,ta có: ΔABC vuông tại B,
mà CBA^+ABD^=180 độ
⇒ABD^=90 độ⇒đpcm
c, E≡H
ABE^=45 độ
ΔDBA cân tại B vì BD=BA⇒FBA^=45 độ
⇒BA là tia phân giác góc EBF
d,xét tứ giác AEBF có
FAE^= 90 độ, AEB= 90 độ, EBF=90 độ
⇒AEBF là hcn, mà ΔABC vuông cân⇒AE=BE
⇒AEBF là hình vuông
e, xét 2 tam giác ACE và ADF
có: AE=AF
EC=FD
AC=AD
⇒ 2 Δ trên bằng nhau
Bài 3:
a, ta có B^=D^⇒EDB^=DBK^(vị trí slt)
⇒DE song song BK
b, théo a, ta có : DE // BK, mà EDK^=EBK^ ⇒EDKB là hbh
c,
1, DEBK là hcn⇒ BDE^=45 độ⇔DAB^=90 độ thì DEBK là hcn
2,đẻ DEBK là hv⇒AB=AD⇔ΔABD phải là Δ vuông cân
