Đáp án: $m = \dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
Theo Vi ét$: x_{1}+ x_{2} = 2 (1); x_{1}x_{2} = 1 - m (2)$
Theo GT $: x_{1}^{3} - x_{2}^{3} + x_{1}x_{2} = 4$
$ ⇔ (x_{1} - x_{2})(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{2}) + x_{1}x_{2} - 4 = 0$
$ ⇔ (x_{1} - x_{2})[(x_{1}+ x_{2})^{2} - x_{1}x_{2}] + x_{1}x_{2} - 4 = 0$
$ ⇔ (x_{1} - x_{2})(4 - x_{1}x_{2}) - (4 - x_{1}x_{2}) = 0$
$ ⇔ (4 - x_{1}x_{2})(x_{1} - x_{2} - 1) = 0$
- TH1$: 4 - x_{1}x_{2} = 0 ⇔ 4 + m - 1 = 0 ⇔ m = - 3 ( ko TM)$
Vì theo câu a) để PT có 2 nghiệm pb thì $m > 0$
- TH2 $: x_{1} - x_{2} - 1 = 0 ⇔ x_{1} - x_{2} = 1 (3)$
$ (1) + (3) : 2x_{1} = 3 ⇒ x_{1} = \dfrac{3}{2}⇒ x_{2} = \dfrac{1}{2}$
Thay vào $(2) ⇒ m = 1 - x_{1}x_{2} =1 - \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} (TM)$
