Đáp án:
`ĐKXĐ : x ≥ -1`
`pt <=> 2x^2 - 6x + 10 = 5(x - 2)\sqrt{x + 1}`
`<=> 2[(x - 2)^2 + (x + 1)] = 5(x - 2)\sqrt{x + 1}`
Xét thấy `x = 2` không là nghiệm của `pt`
Đem chia `2` vế cho `(x - 2)^2` ta được
`pt <=> 2[1 + (x + 1)/(x - 2)^2] = 5\sqrt{(x + 1)/(x - 2)^2} (1)`
Đặt `\sqrt{(x + 1)/(x - 2)^2 }= t (t ≥ 0)` ta được
`(1) <=> 2(1 + t^2) = 5t`
`<=> 2t^2 - 5t + 2 = 0`
`<=> (2t - 1)(t - 2) = 0`
`(*) 2t - 1 = 0 <=> t = 1/2 <=> \sqrt{(x + 1)/(x - 2)^2 } = 1/2 <=> (x + 1)/(x - 2)^2 = 1/4`
`<=> (x - 2)^2 = 4(x + 1) <=> x^2 - 4x + 4 - 4x - 4 = 0 <=> x^2 - 8x = 0 <=> x ∈ {0 ; 8}`
Do `2x^2 - 6x + 10 > 0 -> 5(x - 2)\sqrt{x + 1} > 0 -> x - 2 > 0 -> x > 2 (2)`
`<=> x = 8`
`(**) t - 2 = 0 <=> t = 2 <=> \sqrt{(x + 1)/(x - 2)^2 } = 2 <=> (x + 1)/(x - 2)^2 = 4`
`<=> 4(x - 2)^2 = x + 1`
`<=> 4x^2 - 17x + 15 = 0`
`<=> x ∈ {3 ; 5/4}`
Do `(2) <=> x = 3`
Vậy `S = {3;8}`
Giải thích các bước giải:
