Giải thích các bước giải:
a.Gọi $MD\perp AB\to MD=8$
Kẻ $CH\perp AB\to MD//CH$
Mà $M$ là trung điểm $AC\to MD$ là đường trung bình $\Delta ACH$
$\to CH=2DM=16$
$\to AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12=\dfrac12AB$
$\to H$ là trung điểm $AB$
$\to \Delta ABC$ có đường cao tại đỉnh $C$ đồng thời là trung tuyến
$\to \Delta ABC$ cân tại $C$
b.Ta có: $M$ là trung điểm $AC\to OM\perp AC$
Mà $\Delta ABC$ cân tại $C, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
$\to CO\perp AB=H$
$\to \widehat{CMO}=\widehat{AHC}=90^o,\widehat{OCM}=\widehat{HCA}$
$\to \Delta CMO\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{CO}{CA}=\dfrac{CM}{CH}$
$\to CO=\dfrac{CA.CM}{CH}=\dfrac{20\cdot 10}{16}=\dfrac{25}{2}$
$\to R=\dfrac{25}2$