Đáp án:
$a)$Hàm số đại cực tiểu bằng $-4$ tại $x=0$, đạt cực đại bằng $0$ tại $x=2$
$b)$Hàm số đại cực tiểu bằng $-5$ tại $x=0$, đạt cực đại bằng $-1$ tại $x=\pm \sqrt{2}$
$c)$1Hàm số không có cực trị.
Giải thích các bước giải:
$a)y=-x^3+3x^2-4\\ y'=-3x^2+6x=-3x(x-2)\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0;x=2$
BBT:
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&2&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&\\\hline &+\infty&&&&0\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&&&-4&&&&-\infty\\\hline\end{array}
Vậy hàm số đại cực tiểu bằng $-4$ tại $x=0$, đạt cực đại bằng $0$ tại $x=2$
$b)y=-x^4+4x^2-5\\ y'=-4x^3+8x=-4x(x^2-2)\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0;x=\pm \sqrt{2}$
BBT:
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-\sqrt{2}&&0&&\sqrt{2}&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&0&-&\\\hline &&&-1&&&&-1\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow\\&-\infty&&&&-5&&&&-\infty\\\hline\end{array}
Vậy hàm số đại cực tiểu bằng $-5$ tại $x=0$, đạt cực đại bằng $-1$ tại $x=\pm \sqrt{2}$
$c)y=\dfrac{3x-2}{x-1} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{1\}\\ y'=\dfrac{-1}{(x-1)^2}\\ \displaystyle \lim_{x \to -\infty} y=\displaystyle \lim_{x \to +\infty} y=3\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&1&&&&\infty\\\hline y'&&-&&||&&-&&\\\hline &3&&&||&+\infty\\y&&\searrow&&||&&\searrow&&\\&&&-\infty&||&&&3\\\hline\end{array}
Vậy hàm số không có cực trị.
