Đáp án:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - 1 = 0\,hoac\,x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1\,hoac\,x = - 2
\end{array}$
=> f(x) có 2 nghiệm x=1 và x=-2
Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên:
$\begin{array}{l}
g\left( 1 \right) = 0;g\left( { - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^3} + a{.1^2} + b.1 + 2 = 0\\
{\left( { - 2} \right)^3} + a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b + 3 = 0\\
4a - 2b - 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = - 3\\
2a - b = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = - 3\\
b = 2a - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \left( {2a - 3} \right) = - 3\\
b = 2a - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a = 0\\
b = 2a - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy a=0; b=-3
