Áp dụng bất đẳng thức $Schwarz$ ta được:
$\dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{3} + \dfrac{c}{3}$
$\geq \dfrac{(\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c)^2}{3 +3 + 3} = \left(\dfrac{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c}{3}\right)^2$
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{a + b + c}{3}} \geq \dfrac{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c}{3}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
