Giải thích các bước giải:
Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chẵn chia hết cho 2 và tồn tại 1 số chia hết cho 3.
\(6 = 2.3\) và \(\left( {2;3} \right) = 1\) nên tích của 3 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 6.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{n^3} - n = n.\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {n - 1} \right).n.\left( {n + 1} \right)
\end{array}\)
\(n - 1,\,\,\,n,\,\,\,\,n + 1\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,6 \Leftrightarrow \left( {{n^3} - n} \right)\,\, \vdots \,\,6\)
b,
\(\begin{array}{l}
{n^2}\left( {n - 1} \right) - 2n\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right).\left( {{n^2} - 2n} \right)\\
= \left( {n - 1} \right).n.\left( {n - 2} \right) = \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right).n
\end{array}\)
\(n - 2;\,\,n - 1;\,\,n\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n\,\, \vdots \,\,6 \Leftrightarrow \left[ {{n^2}\left( {n - 1} \right) - 2n\left( {n - 1} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,6\)
