Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left| {x + 9} \right| + \left| {x - 4} \right| = 13\\
 \Leftrightarrow \left| {x + 9} \right| + \left| {4 - x} \right| = 13 (1)
\end{array}$

Lại có:

$\left| {x + 9} \right| + \left| {4 - x} \right| \ge \left| {x + 9 + 4 - x} \right| = 13(2),\forall x$

Như vậy:

Phương trình $(1)$ tương đương với dấu bằng xảy ra của $(2)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {4 - x} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 9 \ge 0\\
4 - x \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 9 \le 0\\
4 - x \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 9\\
x \le 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le  - 9\\
x \ge 4
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 9 \le x \le 4
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left[ { - 9;4} \right]$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left| {x + 5} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 6\\
 \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| + \left| {1 - x} \right| + \left| {x + 2} \right| = 6\left( 1 \right)
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x + 5} \right| + \left| {1 - x} \right| \ge \left| {x + 5 + 1 - x} \right| = 6\\
\left| {x + 2} \right| \ge 0
\end{array} \right.,\forall x\\
 \Rightarrow \left| {x + 5} \right| + \left| {1 - x} \right| + \left| {x + 2} \right| \ge 6\left( 2 \right),\forall x
\end{array}$

Như vậy:

Phương trình $(1)$ tương đương với dấu bằng xảy ra của $(2)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 5} \right)\left( {1 - x} \right) \ge 0\\
x + 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
\left( { - 2 + 5} \right)\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right) \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x =  - 2
\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-2$