Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a,\\
y = 1\\
b,\\
y = \dfrac{5}{4}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{\left( {y - 2} \right)^3} - \left( {y - 3} \right)\left( {{y^2} + 3y + 9} \right) + 6.{\left( {y + 1} \right)^2} = 49\\
\Leftrightarrow \left( {{y^3} - 3.{y^2}.2 + 3.y{{.2}^2} - {2^3}} \right) - \left( {y - 3} \right)\left( {{y^2} + y.3 + {3^2}} \right) + 6.\left( {{y^2} + 2.y.1 + {1^2}} \right) = 49\\
\Leftrightarrow \left( {{y^3} - 6{y^2} + 12y - 8} \right) - \left( {{y^3} - {3^3}} \right) + 6.\left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 49\\
\Leftrightarrow {y^3} - 6{y^2} + 12y - 8 - {y^3} + 27 + 6{y^2} + 12y + 6 - 49 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{y^3} - {y^3}} \right) + \left( { - 6{y^2} + 6{y^2}} \right) + \left( {12y + 12y} \right) + \left( { - 8 + 27 + 6 - 49} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 24y - 24 = 0\\
\Leftrightarrow y = 1\\
b,\\
{\left( {y + 3} \right)^3} - {\left( {y + 1} \right)^3} = 56 + 6{y^2}\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {y + 3} \right)}^2} + \left( {y + 3} \right)\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] = 56 + 6{y^2}\\
\Leftrightarrow 2.\left[ {\left( {{y^2} + 2.y.3 + {3^2}} \right) + \left( {{y^2} + y + 3y + 3} \right) + \left( {{y^2} + 2.y.1 + {1^2}} \right)} \right] = 56 + 6{y^2}\\
\Leftrightarrow 2.\left( {{y^2} + 6y + 9 + {y^2} + 4y + 3 + {y^2} + 2y + 1} \right) = 56 + 6{y^2}\\
\Leftrightarrow 2.\left( {3{y^2} + 12y + 13} \right) = 56 + 6{y^2}\\
\Leftrightarrow 6{y^2} + 24y + 26 = 56 + 6{y^2}\\
\Leftrightarrow 24y = 30\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{5}{4}
\end{array}\)
