Đáp án:
`sin18^o=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}`
Giải thích các bước giải:
Dựng `ΔABC` cân tại `A` ; `AB=AC` ; `\hat{A}=36^o`
`⇒` `\hat{B}=\hat{C}={180^o-36^o}/{2}=72^o`
`⇒` `\hat{B}=2\hat{A}`
`⇒` `AB^2=BC^2+AB.BC`
`⇒` `{AB^2}/{AB^2}={BC^2}/{AB^2}+{AB.BC}/{AB^2}`
`⇒` `({BC}/{AB})^2+{BC}/{AB}-1=0`
Gọi `I` là trung điểm `BC`
`⇒` `AI` là trung tuyến `ΔABC`
Xét `ΔABC` có : `AI` là trung tuyến `ΔABC`
`⇒` `AI` là trung tuyến đồng thời là đường cao `ΔABC`
`⇒` `AI⊥BC`
`⇒` `\hat{BAI}=\hat{CAI}=90^o-72^o=18^o`
`⇒` `sin18^o={BI}/{AB}={BC}/{2AB}`
`⇒` `4({BC}/{AB})^2+2{BC}/{2AB}-1=0`
`⇒` `4sin^{2}18^o``+2sin18^o-1=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}sin18^o=\dfrac{-1±\sqrt{5}}{4}\\sin18^o=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\end{array} \right.\)
Vậy `sin18^o=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}`
`→` `đpcm`
