Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ A = \dfrac{- 9x - 3\sqrt{x} - 2}{3\sqrt{x} + 1}$
$ ⇒ - A = \dfrac{9x + 3\sqrt{x} + 2}{3\sqrt{x} + 1} = \dfrac{3\sqrt{x}(3\sqrt{x} + 1) + 2}{3\sqrt{x} + 1}$
$ = 3\sqrt{x} + \dfrac{2}{3\sqrt{x} + 1} = (3\sqrt{x} + 1) + \dfrac{2}{3\sqrt{x} + 1} - 1$
$ ≥ 2\sqrt{(3\sqrt{x} + 1).\dfrac{2}{3\sqrt{x} + 1}} - 1 = 2\sqrt{2} - 1$ (BĐT Cô si)
$ ⇒ A ≤ - (2\sqrt{2} - 1) = 1 - 2\sqrt{2}$
Vậy $: MaxA = 1 - 2\sqrt{2}$ xảy ra khi :
$ 3\sqrt{x} + 1 = \dfrac{2}{3\sqrt{x} + 1} ⇔ 3\sqrt{x} + 1 = \sqrt{2}$
$ ⇔ 3\sqrt{x} = \sqrt{2} - 1 ⇔ 9x = 3 - 2\sqrt{2} ⇔ x = \dfrac{3 - 2\sqrt{2}}{9}$
