`a)` `AB;AC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$ $(B;C$ là hai tiếp điểm)
`=>AB=AC`
`\qquad AO` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAO}=\hat{CAO}=\hat{DAO}` $(1)$
$\\$
Ta có: $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của `(O)`
`=>AB`$\perp OB$
$\quad DO\perp OB$ (gt)
`=>AB`//$DO$
`=>\hat{BAO}=\hat{DOA}` (hai góc so le trong) $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{DAO}=\hat{DOA}`
`=>∆DAO` cân tại $D$
`=>DA=DO` (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $∆OAB$ vuông tại $B$ có `OB=R;OA=2R`
`=>sin\hat{BAO}={OB}/{OA}=R/{2R}=1/2`
`=>\hat{BAO}=30°`
Mà `AO` là phân giác của `\hat{BAC}` (câu a)
`=>\hat{BAC}=2\hat{BAO}=2. 30°=60°` $(3)$
$\\$
Vì `AB=AC` (câu a)
`=>∆ABC` cân tại $A$ $(4)$
Từ `(3);(4)=>∆ABC` đều (đpcm)
$\\$
Ta có:
`\qquad AI=OA-OI=2R-R=R`
`=>AI=OI=R`
`=>I` là trung điểm $OA$
`=>DI` là trung tuyến $∆DAO$
Mà $∆DAO$ cân tại $D$ (câu a)
`=>DI` đồng thời là đường cao $∆DAO$
`=>DI`$\perp AO$`=>DI`$\perp OI$
Vì `OI=R` là bán kính của `(O)`
`=>DI` là tiếp tuyến tại $I$ của $(O)$ (đpcm)
