Đáp án:
a) $m<\dfrac{5}{4}$
b) $A_\text{min}=1$ tại $m=1$
Giải thích các bước giải:
$x^2-(2m-1)x+m^2-1=0$
a) Xét $\Delta=[-(2m-1)]^2-4(m^2-1)$
$=4m^2-4m+1-4m^2+4$
$=-4m+5$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$
$⇒-4m+5>0$
$⇒m<\dfrac{5}{4}$
Vậy với $m<\dfrac{5}{4}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Theo Viète, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{array} \right.$
$A=2x_1x_2-2x_1-2x_2+3$
$=2x_1x_2-2(x_1+x_2)+3$
$=2(m^2-1)-2(2m-1)+3$
$=2m^2-2-4m+2+3$
$=2m^2-4m+3$
$=2\left(m^2-2m+1-1+\dfrac{3}{2}\right)$
$=2\left[(m-1)^2+\dfrac{1}{2}\right]$
$=2(m-1)^2+1$
Ta có:
$2(m-1)^2≥0$ $∀m$
$⇒2(m-1)^2+1≥1$ $∀m$
Dấu "=" xảy ra khi:
$2(m-1)^2=0$
$⇒m-1=0$
$⇒m=1(tm)$
Vậy $A_\text{min}=1$ tại $m=1$
