Đáp án:
a) M là trung điểm của AB nên AM = MB = 3cm
ÁP dụng Pytago trong tam giác vuông MAN tại M
$\begin{array}{l}
\Rightarrow A{M^2} + M{N^2} = A{N^2}\\
\Rightarrow A{N^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow AN = 5\left( {cm} \right)\\
b)Xét:\Delta AMN;\Delta BMN:\\
+ AM = BM\\
+ \widehat {AMN} = \widehat {BMN} = {90^0}\\
+ MN\,chung\\
\Rightarrow \Delta AMN = \Delta BMN\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow AN = BN\\
\Rightarrow \Delta NAB\,cân\,tại\,N
\end{array}$
c) Tam giác ABC có:
$\begin{array}{l}
\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow MN//AC\\
\Rightarrow \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow AC = 2.MN = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy AC = 8cm
