Đáp án: $ x = \dfrac{5 ± \sqrt{37}}{2}; x = \dfrac{3 ± \sqrt{29}}{2}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x - 1 \neq 0 ⇔ x \neq 1$
Đặt $ : y = \dfrac{8 - x}{x - 1} ⇔ xy - y = 8 - x ⇔ x - y = 8 - xy (1)$
$PT ⇔ xy(x - y) = 15 ⇔ xy(8 - xy) = 15$
$ ⇔ (xy - 4)² = 1 ⇔ xy - 4 = ± 1 ⇔ xy = 5; xy = 3$
- TH1 $: xy = 3$ thay vào $(1) ⇒ x - y = 5$
$ ⇔ y = x - 5 ⇒ x(x - 5) = 3 ⇔ x² - 5x - 3 = 0$
$ ⇔ 4x² - 20x - 12 = 0 ⇔ (2x - 5)² = 37$
$ ⇔ 2x - 5 = ± \sqrt{37} ⇔ x = \dfrac{5 ± \sqrt{37}}{2}$
- TH2 $: xy = 5$ thay vào $(1) ⇒ x - y = 3$
$ ⇔ y = x - 3 ⇒ x(x - 3) = 5 ⇔ x² - 3x - 5 = 0$
$ ⇔ 4x² - 12x - 20 = 0 ⇔ (2x - 3)² = 29$
$ ⇔ 2x - 3 = ± \sqrt{29} ⇔ x = \dfrac{3 ± \sqrt{29}}{2}$
