Giả sử \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\,\,\left( {{a_i} \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của tổng \(S = C_4^0{a_4} - C_4^1{a_3} + C_4^2{a_2} - C_4^3{a_1} + C_4^4{a

tranquanghuy12a8ltt

2 năm trước

Giả sử \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\,\,\left( {{a_i} \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của tổng \(S = C_4^0{a_4} - C_4^1{a_3} + C_4^2{a_2} - C_4^3{a_1} + C_4^4{a_0}\) bằng:
A.\(1\)
B.\(-4\)
C.\(-1\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanthanhthu180801

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Phân tích \(1 + x + {x^2} + {x^3}\) thành nhân tử.
- Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).
- Tìm \({a_0},\,\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{a_4}\) lần lượt là hệ số của các số hạng không chứa x, chứa x, chứa \({x^2},\,\,{x^3},\,\,{x^4}\).
- Thay vào tính \(S\).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^4}\\ = {\left( {1 + x + {x^2}\left( {x + 1} \right)} \right)^4}\\ = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {{x^2} + 1} \right)^4}\\ = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{x^k}\sum\limits_{m = 0}^4 {C_4^m{x^{2m}}} } \end{array}\)
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}\left( {k;m} \right) = \left( {0;0} \right) \Rightarrow {a_0} = C_4^0.C_4^0 = 1\\\left( {k;m} \right) = \left( {1;0} \right) \Rightarrow {a_1} = C_4^1C_4^0 = 4\\\left( {k;m} \right) \in \left\{ {\left( {2;0} \right);\left( {0;1} \right)} \right\} \Rightarrow {a_2} = C_4^2C_4^0 + C_4^0.C_4^1 = 10\\\left( {k;m} \right) \in \left\{ {\left( {3;0} \right);\left( {1;1} \right)} \right\} \Rightarrow {a_3} = C_4^3C_4^0 + C_4^1.C_4^1 = 20\\\left( {k;m} \right) \in \left\{ {\left( {4;0} \right);\left( {2;1} \right);\left( {0;2} \right)} \right\} \Rightarrow {a_4} = C_4^4C_4^0 + C_4^2C_4^1 + C_4^0.C_4^2 = 31\end{array}\)
Vậy \(S = C_4^0{a_4} - C_4^1{a_3} + C_4^2{a_2} - C_4^3{a_1} + C_4^4{a_0} = - 4\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?
A.nhất
B.nhì
C.ba
D.tư

By the gate ________
A.a little girl stood
B.stood a little girl
C.did a little girl stand
D.a little girl did stand

Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Yên Tử cao 1068m . Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10m thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là \({12^0}C\). Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ \({0^0}C\)) là \(1,29kg/{m^3}\).
A.\(1,025kg/{m^3}\)
B.\(0,95kg/{m^3}\)
C.\(0,75kg/{m^3}\)
D.\(1,062kg/{m^3}\)

By the time the boss ________ at 9.00, his employees ________ for two hours.
A.will arrive / are working
B.arrives / will have been working
C.arrived / have been working
D.has arrived / were working

Hình nào sau đây biểu diễn đúng lực kéo \(F\) có độ lớn \(20N,\) tác dụng lên vật theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải?
A.
B.
C.
D.

Khi vật chuyển động tròn đều thì lực hướng tâm là:
A.Trọng lực tác dụng lên vật
B.Hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật
C.Trọng lực tác dụng lên vật
D.Lực hấp dẫn

Một chất có khả năng phát ra bức xạ có bước sóng \(0,5\mu m\) khi bị chiếu sáng bởi bức xạ \(0,3\mu m\). Hãy tính phần năng lượng photon mất đi trong quá trình trên.
A.\(2,{65.10^{ - 19}}J\)
B.\(26,{5.10^{ - 19}}\;J\)
C.\({265.10^{ - 19}}J\)
D.\(2,{65.10^{ - 18}}J\)

Một người đàn ông bình thường có mẹ bị bệnh phêninkêtô niệu lấy một người vợ bình thường có em trai bị bệnh. Tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh con đầu lòng là gái mang gen bệnh? Biết rằng ngoài mẹ chồng và anh vợ cả bên vợ, bên chồng không còn ai bị bệnh.
A.5/6
B.5/12
C.1/3
D.1/6

He wanted to know what I was getting________ when I said such a thing.
A.at
B.back
C.over
D.after

Nam is very lazy. He never does ________ work.
A.some
B.any
C.no
D.few

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến