Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Sử dụng bất đẳng thức Bunyakovsky,ta có:
$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ca}≥\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca}$
Do đó chỉ cần chứng minh:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca}≥ab+bc+ca⇔(a^2+b^2+c^2)^2≥(ab+bc+ca)^2$
$⇔a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c