Tính \(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\) và sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế.Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\\ \Leftrightarrow \int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \int {\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}dx} \end{array}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = \int {\dfrac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}\dfrac{{d\left( {3x + 1} \right)}}{3}} \\ \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{1}{3}2\sqrt {3x + 1} + C\end{array}\). Cos \(f\left( 1 \right) = e \Rightarrow \ln e = \dfrac{2}{3}.2 + C \Leftrightarrow C = - \dfrac{1}{3}\). Vậy \(f\left( 5 \right) = {e^{\dfrac{7}{3}}} \approx 10,31\). Chọn A.
