Giả sử \(x,y \) là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x \left( {xy + 1} \right) = 2{y^2} \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4} \left( {{x^4} + {x^2}} \right)}} \) A.\({H_{\max }} = 1\)B.\({H_{\max }} = \frac{1}{2}\)C.\({H

hothivananh64

2 năm trước

Giả sử \(x,y \) là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x \left( {xy + 1} \right) = 2{y^2} \).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4} \left( {{x^4} + {x^2}} \right)}} \)
A.\({H_{\max }} = 1\)
B.\({H_{\max }} = \frac{1}{2}\)
C.\({H_{\max }} = \frac{1}{3}\)
D.\({H_{\max }} = \frac{1}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

florencejamine12

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Cách 1: Ta có \(x\left( {xy + 1} \right) = 2{y^2} \Leftrightarrow {x^2}y + x = 2{y^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}y + x}}{{{y^2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{y} + \frac{x}{{{y^2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}} = 4\\H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4}\left( {{x^4} + {x^2}} \right)}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + {x^4} + {x^2}}} = \frac{1}{{\left( {\frac{1}{{{y^2}}} + {x^4}} \right) + \left( {\frac{1}{{{y^4}}} + {x^2}} \right)}}.\end{array}\)
Với \(x,y\) là các số thực dương ta có: \(\frac{1}{{{y^2}}} + {x^4} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{y^2}}}.{x^4}} = \frac{{2{x^2}}}{y};\;\;\frac{1}{{{y^4}}} + {x^2} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{y^4}}}.{x^2}} = \frac{{2x}}{{{y^2}}}.\)
\( \Rightarrow H \le \frac{1}{{\frac{{2{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}}}} = \frac{1}{4}\) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = 1.\) Vậy \({H_{\max }} = \frac{1}{4}\)
Cách 2: Đặt \(z = \frac{1}{y} \Rightarrow y = \frac{1}{z} \Rightarrow x\left( {x.\frac{1}{z} + 1} \right) = 2.\frac{1}{{{z^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + z} \right)}}{z} = \frac{2}{{{z^2}}} \Leftrightarrow x\left( {x + z} \right) = \frac{2}{z} \Leftrightarrow xz\left( {x + z} \right) = 2\\H = \frac{{{y^4}}}{{1 + {y^2} + {y^4}\left( {{x^4} + {x^2}} \right)}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + {x^4} + {x^2}}} = \frac{1}{{{z^4} + {z^2} + {x^4} + {x^2}}}.\end{array}\)
Với \(x,y,z\) là các số thực dương ta có:
\(\begin{array}{l}{z^4} + {x^4} \ge 2{z^2}{x^2} \Rightarrow {z^2} + {x^2} \ge 2zx \Leftrightarrow 2{z^2} + 2{x^2} \ge {z^2} + {x^2} + 2zx\\ \Leftrightarrow 2\left( {{z^2} + {x^2}} \right) \ge {\left( {x + z} \right)^2} \Leftrightarrow {z^2} + {x^2} \ge \frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow {z^4} + {z^2} + {x^4} + {x^2} = \left( {{z^4} + {x^4}} \right) + \left( {{z^2} + {x^2}} \right) \ge 2{z^2}{x^2} + \frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{2} \ge 2\sqrt {2{z^2}{x^2}.\frac{{{{\left( {x + z} \right)}^2}}}{2}} = 4\\ \Rightarrow H = \frac{1}{{{z^4} + {z^2} + {x^4} + {x^2}}} \le \frac{1}{4}\end{array}\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = 1.\) Vậy \({H_{\max }} = \frac{1}{4}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ở thỏ, màu lông được di truyền do lây 3 alen: C- qui định màu xám tuyền,Ch quy định lông trắng điểm đen, c: lông bạch tạng với C>Ch > c và các gen nằm trên NST khác nhau. Gọi p,q,r lần lượt là tần số các alen C,Ch, c. Khi đạt trạng thái cân bằng di truyền thì tần số tương đối của alen C là:
A.p2+ pr+ pq
B.p2+qr+pq
C.p2+2pq
D.p2+pr

Khi nói về điện từ trường, phát biểu nào sau đây sai?
A.Nếu tại một nơi có từ trường biến thiên theo thời gian thì tại đó xuất hiện điện trường xoáy.
B.Nếu tại một nơi có từ trường biến thiên theo thời gian thì tại đó xuất hiện điện trường xoáy.
C.Trong quá trình lan truyền điện từ trường, vec tơ cường độ điện trường và vec tơ cảm ứng từ tại một điểm luôn vuông góc với nhau.
D.điện từ trường không lan truyền được trong điện môi.

Mạch dao động lí tưởng là một mạch kín chứa
A.một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần
B.một tụ điện và một cuộn cảm thuần
C.một tụ điện và một điện trở thuần
D.một nguồn điện và một tụ điện

Ngoại thương ở nước ta hưng thịnh trong các thế kỉ XVI- XVII vì
A. nhà nước cho xây dựng nhiều hải cảng mới.
B.nhiều thợ thủ công lập xưởng để sản xuất và buôn bán.
C.nền sản xuất trong nước rất phát triển, tạo điều kiện cho sự phát triển của ngoại thương.
D.chủ trương mở cửa giao lưu buôn bán với nước ngoài của các chính quyền Trịnh- Nguyễn.

Từ thế kỉ X đến thế kỉ XV, hệ tư tưởng nào được tiếp nhận và nâng cao thành hệ tư tưởng thống trị trong xã hội phong kiến Việt Nam?
A. Phật giáo.
B. Nho giáo.
C.Đạo giáo.
D.Hinđu giáo.

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng. Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ đơn sắc đỏ, lục và lam có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,64µm, λ2 = 0,54µm, λ3 = 0,48 µm. Trong khoảng giữa hai vân liên tiếp có màu của vân trung tâm O có bao nhiêu vạch sáng có màu đơn sắc?
A.92
B.70
C.81
D.80

Nhận xét nào sau đây không đúng?
A.SO2 có tính khử yếu hơn H2S.
O3
B.NO2 vừa có tính oxi hóa vừa có tính khử.
C.O3 có tính oxi hóa mạnh hơn O2.
D.Tính chất hóa học cơ bản của halogen là tính oxi hóa mạnh, ngoài ra chúng đều có khả năng thể hiện tính khử.

Tìm phát biểu sai về chu kì bán rã
A.Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân phóng xạ
B.Chu kì bán rã phụ thuộc vào khối lượng chất phóng xạ
C.Chu kì bán rã ở các chất khác nhau thì khác nhau
D.Chu kì bán rã độc lập với điều kiện ngoại cảnh

Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền \(_{25}^{55}Mn \) ta thu được đồng vị phóng xạ \(_{25}^{56}Mn \). Đồng vị phóng xạ \(_{25}^{56}Mn \) có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia \({ \beta ^ - } \). Sau quá trình bắn phá \(_{25}^{55}Mn \) bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử \(_{25}^{56}Mn \) và số nguyên tử \(_{25}^{55}Mn \) bằng 10-10. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là
A.3,125.10-12.
B.6,25.10-12.
C.2,5.10-11.
D.1,25.10-11.

Một bóng đèn có hiệu điện thế định mức là 220V. Đặt vào hai đầu bóng đèn các hiệu điện thế sau đây, hỏi trường hợp nào dây tóc của bóng đèn bị đứt?
A.220V
B.110V
C.200V
D.300V

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến