Đáp án:
Giải thích các bước giải: Một cách để tham khảo
$(x + \sqrt{3 + x²})(y + \sqrt{3 + x²}) = 9 (1)$
$ ⇔ xy + 3\sqrt{3 + x²} + 3\sqrt{3 + y²} + \sqrt{3 + x²}.\sqrt{3 + y²} = 9 (2)$
Mặt khác : Nhân lượng liên hợp $(x - \sqrt{3 + x²})(y - \sqrt{3 + x²}) $ vào $(1)$
$ [x² - (3 + x²)].[y² - (3 + y²)] = 9(x - \sqrt{3 + x²})(y - \sqrt{3 + x²}) $
$ ⇔ (x - \sqrt{3 + x²})(y - \sqrt{3 + x²}) = 1$
$ ⇔ xy - 3\sqrt{3 + x²} - 3\sqrt{3 + y²} + \sqrt{3 + x²}.\sqrt{3 + y²} = 1(3)$
$ (1) + (3) $ vế với vế$ : xy + \sqrt{3 + x²}.\sqrt{3 + y²} = 5$
$ ⇔ \sqrt{3 + x²}.\sqrt{3 + y²} = 5 - xy$
$ ⇒ (3 + x²)(3 + y²) = 25 - 10xy + x²y² $
$ ⇔ 3(x² + y²) + 10xy = 16 $
$ ⇔ \dfrac{16}{3}(x² + y² + xy ) = 16 + \dfrac{7}{3}(x² + y² - 2xy)$
$ ⇔ \dfrac{16}{3}P= 16 + \dfrac{7}{3}(x - y)² ≥ 16 ⇔P ≥ 3 $
$ ⇒ GTNN$ của $P = 3 ⇔ (x - y)² = 0 ⇔ x = y = 1$
