Giá trị của a, b, c để f(x) = ax2 + bx + c (mọi x ∈ R) có đạo hàm là f'(x) thỏa mãn f(x) + (x - 1)f'(x) = 3x2 là A. a = b = c = 1. B. a = b = 1 và c = -1. C. a = 1, b = c = 1. D. Một đáp số khác.
Đáp án đúng: A f(x)=ax2+bx+c (x∈R) ⇒ f'(x)=2ax+b f(x)+(x-1)f'(x)=3x2 ⇔ ax2+bx+c + (x-1)(2ax+b)=3x2 ⇔ ax2+bx+c + 2ax2+bx-2ax-b-3x2=0 ⇔(3a-3)x2+(2b-2a)x+c-b=0⇔3a-3=0 và 2b-2a=0 và c-b=0 Vậy a = b = c = 1.