Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Ghép các góc đặc biệt với nhau để đơn giản và sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả.Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}F = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + ... + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \\\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{6} + {\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{6} + {\sin ^2}\dfrac{{4\pi }}{6} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{6} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{3} + {\sin ^2}\dfrac{\pi }{2} + {\sin ^2}\dfrac{{2\pi }}{3} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{6} + {\sin ^2}\pi \\\,\,\,\,\, = 2\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{6} + {{\sin }^2}\dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 + 0\\\,\,\,\,\, = 2\left( {{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{6} + {{\cos }^2}\dfrac{\pi }{6}} \right) + 1 + 0\\\,\,\,\,\, = 2 + 1 + 0\\\,\,\,\,\, = 3\end{array}\)
Vậy \(F = 3\).
Chọn A.
