Giá trị của giới hạn $\displaystyle \lim \left[ \sqrt{n}\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right) \right]$ bằng A. $0.$ B. $\frac{1}{2}.$ C. $\frac{1}{3}.$ D. $\frac{1}{4}.$
Đáp án đúng: B $\displaystyle \sqrt{n}\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)\sim \sqrt{n}\left( \sqrt{n}-\sqrt{n} \right)=0\xrightarrow[{}]{}$ nhân lượng liên hợp: $\displaystyle \lim \sqrt{n}\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)=\lim \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\lim \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}=\frac{1}{2}\xrightarrow[{}]{}$ Chọn B. Giải nhanh: $\displaystyle \sqrt{n}\left( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right)=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\sim \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\frac{1}{2}.$