Giá trị của giới hạn $\displaystyle \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-x}{\sqrt{27-{{x}^{3}}}}$ là A. $\frac{1}{3}.$ B. $0.$ C. $\frac{5}{3}.$ D. $\frac{3}{5}.$
Đáp án đúng: B Ta có $3-x>0$ với mọi$x<3,$ do đó: $\displaystyle \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-x}{\sqrt{27-{{x}^{3}}}}=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-x}{\sqrt{\left( 3-x \right)\left( 9+3x+{{x}^{2}} \right)}}$ $\displaystyle =\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{9+3x+{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3-3}}{\sqrt{9+3.3+{{3}^{2}}}}=0.$ Chọn B.