Giá trị của giới hạn $\lim \left( \sqrt{2{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{2{{n}^{2}}-3n+2} \right)$ là A. $0.$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$ C. $-\infty .$ D. $+\infty .$
Đáp án đúng: B $\sqrt{2{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{2{{n}^{2}}-3n+2}\sim \sqrt{2{{n}^{2}}}-\sqrt{2{{n}^{2}}}=0\xrightarrow[{}]{}$ nhân lượng liên hợp: $\begin{array}{l}\lim \left( \sqrt{2{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{2{{n}^{2}}-3n+2} \right)=\lim \frac{2n-1}{\sqrt{2{{n}^{2}}-n+1}+\sqrt{2{{n}^{2}}-3n+2}}\\=\lim \frac{2-\frac{1}{n}}{\sqrt{2-\frac{1}{n}+\frac{1}{{{n}^{2}}}}+\sqrt{2-\frac{3}{n}+\frac{2}{{{n}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\end{array}$ Chọn B. Giải nhanh: $\sqrt{2{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{2{{n}^{2}}-3n+2}=\frac{2n-1}{\sqrt{2{{n}^{2}}-n+1}+\sqrt{2{{n}^{2}}-3n+2}}\sim \frac{2n}{\sqrt{2{{n}^{2}}}+\sqrt{2{{n}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$